例一
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運動於平面的一質點，由笛卡爾坐標系的
x
,
y
{\displaystyle x,\ y}
两坐标描述，故自由度为2。
例二
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证明：空間中的两質點，以刚性、不可伸缩的直线連接。其总自由度为5。
方法一：（倒扣法）
S
=
3
×
2
−
1
=
5
{\displaystyle {\begin{aligned}S&=3\times 2-1=5\end{aligned}}}
其中，“3”表示每個質點的可位移方向的数量，“3×2”表示2個質點的可位移方向数。但由于有一條線的約束，两质点绕质心的转动自由度由3（绕
x
,
y
,
z
{\displaystyle x,\ y,\ z\,\!}
轴转）变为2（两质点自己压在一个轴上，假设是x轴。x轴绕着x轴转，等于没转，故“扣”掉“1”个自由度）。
方法二：（气体分子法）
S
=
3
+
2
+
0
=
5
{\displaystyle {\begin{aligned}S=3+2+0=5\end{aligned}}}
这式子意味着两质点平动的“3”个方向为
x
,
y
,
z
{\displaystyle x,\ y,\ z\,\!}
；两质点的转动自由度为“2”（理由同上，3−1）；两质点不可在刚性、不可伸缩的线的方向上振动，故振动自由度为“0”。